| 导数公式 | 应用举例 | 解题步骤 | 注意事项 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $ (c)' 0 $ （其中 $ c $ 为常数） | 求函数 $ f(x) 3 $ 的导数 | 1. 确定函数 $ f(x) 3 $ 为常数函数；2. 根据导数公式 $ (c)' 0 $，得到 $ f'(x) 0 $； | 1. 注意区分常数函数与零函数；2. 导数公式适用于所有常数函数。 |
| 2 | $ (x^n)' nx^{n-1} $ （其中 $ n $ 为常数） | 求函数 $ f(x) x^3 $ 的导数 | 1. 确定函数 $ f(x) x^3 $；2. 根据导数公式 $ (x^n)' nx^{n-1} $，得到 $ f'(x) 3x^2 $； | 1. 注意指数 $ n $ 为常数；2. 导数公式适用于所有幂函数。 |
| 3 | $ (a^x)' a^x ln a $ （其中 $ a $ 为常数，$ a > 0 $ 且 $ a | |||
| eq 1 $） | 求函数 $ f(x) 2^x $ 的导数 | 1. 确定函数 $ f(x) 2^x $；2. 根据导数公式 $ (a^x)' a^x ln a $，得到 $ f'(x) 2^x ln 2 $； | 1. 注意底数 $ a $ 为常数，且 $ a > 0 $ 且 $ a |
eq 1 $；2. 导数公式适用于所有指数函数。 |
| 4 | $ (ln x)' frac{1}{x} $ （其中 $ x > 0 $） | 求函数 $ f(x) ln x $ 的导数 | 1. 确定函数 $ f(x) ln x $；2. 根据导数公式 $ (ln x)' frac{1}{x} $，得到 $ f'(x) frac{1}{x} $； | 1. 注意变量 $ x $ 为正数；2. 导数公式适用于所有对数函数。 | | 5 | $ (sin x)' cos x $ （其中 $ x $ 为实数） | 求函数 $ f(x) sin x $ 的导数 | 1. 确定函数 $ f(x) sin x $；2. 根据导数公式 $ (sin x)' cos x $，得到 $ f'(x) cos x $； | 1. 导数公式适用于所有正弦函数；2. 注意正弦函数的周期性。 | | 6 | $ (cos x)' -sin x $ （其中 $ x $ 为实数） | 求函数 $ f(x) cos x $ 的导数 | 1. 确定函数 $ f(x) cos x $；2. 根据导数公式 $ (cos x)' -sin x $，得到 $ f'(x) -sin x $； | 1. 导数公式适用于所有余弦函数；2. 注意余弦函数的周期性。 |
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